Palladio's verhoudingen

Andera palladio gebruikt zeven sets van de mooiste en meest harmonieuze verhoudingen die moeten worden gebruikt bij de bouw van de kamers

hij koos metingen die de consonanten van de muziek weerspiegelen

Vergelijk deze met de toonladder van Pythagoras, die zagen we hierboven:

De uitzondering is de onmeetbare deel van de kant van het plein op de diagonaal, of 1: wortel van 2.

(Dit percentage komt vaak voor in zowel architectuur en schilderkunst)

Voor de hoogt van de kamers gebruikt palladio drie soorten proportiesystemen

Palladio: het rekenkundig gemiddelde 

Een ruimte van twaalf voet lang en zes voet breed, de som van 6 en 12 word 18, daar de helft van is 9 Dus de ruimte word 9 voet hoog

In een rekenkundig gemiddelde is: het tweede bedrag overstijgt de eerste met hetzelfde bedrag als de derde overstijgt de tweede, net als in 2:03:04. Drie overstijgt twee door hetzelfde bedrag dat vier overstijgt drie.Of, in het voorbeeld Palladio's:

9 overstijgt 6 bij 3,

dat is hetzelfde bedrag, waarvan 12 overstijgt 9

Praktisch betekent dit dat zij de lengte en de toe te voegen aan de breedte, dan het resultaat te delen in de helft, zoals Palladio beschreven

Palladio: De geometrisch gemiddelde.

Als de lengte en de breedte van de kamer bekend is, vinden we dezelfde verhouding van de breedte tot de lengte als hiervoor Stel we nemen een kamer van 9 bij 4 dan zou er een hoogte uitkomen van 6

In een geometrische gemiddelde is het eerste getal in verhouding tot de tweede getal als de tweede naar de derde. a is tot b als b is tot en met c. Of a: b = b: c. In voorbeeld Palladio's;

6 overstijgt 4 door een derde van de 6 die 2 is,

net als 9 overstijgt 6 door een derde van 9, die is 3.

Of 04:06:09. Of 04:06 = 6:9.

Praktisch betekent dit, in de woorden van Palladio;

We vidnen dit door een vermenigvuldiging van de mindere extreme met de grotere, omdat de vierkantswortel van het getal, die zal voortvloeien uit een dergelijke vermenigvuldiging wat het getal zal zijn die we zoeken

In zijn voorbeeld vermenigvuldigen we de mindere extreme, of de breedte, dat is 4, met de grotere uiterste, dat is 9 tot 36 te krijgen. De wortel van 36, is 6. Dus de hoogte van de kamer: 6.

  

Palladio's Room Verhoudingen: het harmonisch gemiddelde:

Het is afgeleid van de sectie in Plato's Timeaus die direct opvolgt na zijn beschrijving van de Lamda (Timeaus, 6), die de samenstelling van de ziel besdchrijft

Vervolgens stelt hij (God) ingevuld in de dubbele-en treble-intervallen door het afsnijden van verdere secties en die in lege ruimtes in vullen , dus er waren twee hoofd in elke interval,

Deze links produceerd intervallen van 3 / 4 en 4 / 3 en 9 / 8 binnen het vorige met tussenpozen, en hij ging op alle intervallen van 4 / 3 vullen met het interval 9 / 8, dit links, dit vormt een interval waarvan de voorwaarden een numerieke verhouding van 256 tot 243 bedroeg.

Het harmonisch gemiddelde is het gemiddelde van meer dan een extreme en mag niet worden overschreden door de andere, door dezelfde fractie van de extremen.

Palladio gebruikt het voorbeeld van een kamer zes voet breed en vier voet lang die een plafondhoogte van acht voet heeft. Het gemiddelde, 8, is hoger dan de kleinere extreme, 6, door een derde van de kleinere extreme, 2, net als (het gemiddelde) zichzelf overtroffen door de dezelfde fractie (een derde) van de grotere extreme, 12, dat is 4 .

Dit wordt uitgedrukt als: (8-6) gedeeld door 6 = (12-8) gedeeld door 12,

of, indien b is het gemiddelde tussen de twee uitersten a en c:

(BA) gedeeld door a = (CB) gedeeld door c.

Praktisch, dit is gevonden door vermenigvuldiging van de kleinere en grotere extremen en het resultaat te delen door het rekenkundig gemiddelde in het eerste voorbeeld.

Dus 12 keer 6 geeft 72, dat vervolgens wordt gedeeld door het rekenkundig gemiddelde, 9, te geven het antwoord 8 die is het harmonisch gemiddelde, de hoogte van de ruimte.

Een andere manier om dit te doen, als je niet als eerste het rekenkundig gemiddelde wil vinden, is de grotere vermenigvuldigen met de mindere, 12 x 6 = 72, dan is dat resultaat te vermenigvuldigen met twee, 2 x 72 = 144, en vervolgens delen, dat resultaat de som van de twee uitersten (6 en 12):

Dus; 144 gedeeld door (6 + 12), dat wil zeggen, 144 gedeeld door 18 = 8.

Dit kan worden onthouden door de volgende formule;

b = 2AC gedeeld door (a + c).

Hier is een samenvatting van alle drie de Middel:

En een samenvatting van alle drie de middelen, zoals toegepast op Kamers: